Elementare Funktionentheorie und komplexe Integration. 169 
Analoge Beziehungen gelten offenbar für ein nach nega- 
tiven Potenzen (x — (wo v > 2) fortschreitendes Polynom, 
etwa: 
(4) gm = Cg (a; — «)- 2 ^ 1- c„. (x — a)- 
Man findet insbesondere; 
X 
(VI) J dx = Ä-. (xi J -Ä-. 
Jo 
wenn gesetzt wird: 
(5) 
SO daß also: 
( 6 ) 
m — 1 
(x — a) 
-(m-l) 
(a: - a) - (a: - a) 
3. Bedeutet jetzt (a: — a) eine konvergente Potenzreihe, 
etwa: 
(7) 
^ (a; — a) = Zj»« (x — aY 
und ist {Xq ... X) ein ganz im Innern ihres Konvergenz- 
bereiches verlaufender (stetiger und rektifizier barer) Weg, so 
besteht nach Formel (III) zunächst die Definitionsgleichung: 
r 
(Vlla) \ 'ii^{x — q)dx = \\m^v {x^ — Xy—\)^{Xy — a) (a;„=X). 
>} 00 1 
XO 
Wir wollen zeigen, daß nach Analogie von Gl. (Vb) die 
Beziehung besteht: 
A. 
(Vllb) J ^(a: — a)rfa: = 5p*(X — a) — 
xo 
wenn gesetzt wird: 
