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A. Pringsheim 
(8) !p*(*-a) = i;'‘-^(i-a)”+', 
0 « -f- i 
also: 
(9) 'ip (a; — a) = B ip* {x — a). 
Wir setzen nun die beiden vorliegenden Potenzreihen in 
die Form: 
00 
ip {x — a) = (x — a)^ + {x — a)'* 
0 m + l 
= g„ (a: — a) + (x — a), 
^ 00 
-rC* - a) = £. ^ (*-a)“+' + £«^(o;-ar+' 
= g*„+x {x — a)-\- ü:* +1 {x — a). 
Man hat sodann: 
n 
n 
S” {Xy — a:^ _]) g} (Xy — a) = S- (Xy — Xy-x) g,n {Xy — a) 
1 1 
und andererseits: 
n 
+ S* (a:,. — a:^ _ i) B„, {Xy — a) 
1 
gJ*(X — a) — ip*(a:o — a) = + i (X — a) — ^^^+1 (a;^ — a)) 
~H Rm + 1 (X^ oi) Rm + 1 (:^o 
Hieraus durch Subtraktion und Übergang zum absoluten 
Betrage : 
S*" {Xy — a;v_ i) gß (Xy — a) — (gß* (X — a) — gß* (a:^ — a)) 
(10) ^ ^^''{Xy Xy — ^gmiXy (^m-f-llX Oj) -f- 1 I 
^ 1 
' n 
"b ^j'’{Xy Xy — i)Riii{Xy a) “b|7Jni4-i(X a)i-b|72„i^i(a:g ®)|* 
1 
Infolge der gleichmäßigen Konvergenz der beiden Potenz- 
reihen läßt sich zunächst m so fixieren, daß für jedes in Be- 
tracht kommende x: 
Rm {X Cl^ , I Rm 1 ix a) I ^ £ , 
