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A. Pringsheim 
bis auf diese beiden vom Wege unabhängig ist. Ist der Weg 
ein geschlossener, also X = , so hat das Integral den Wert Ntdl. 
Schließlich findet man noch, wenn man mit x einen be- 
liebig veränderlichen Innenpunkt des Konvergenzbereiches be- 
zeichnet und zum Unterschiede für den Integrationsbuchstaben x 
ein anderes Zeichen, etwa s benutzt, nach Gleichung (VII b): 
X 
(11) J* ^ — a)dz = '?ß*{x — a) — ^*(a;o — a) 
*0 
für jeden im Innern des Konvergenzbereiches verlaufenden 
Integrationsweg, also mit Benützung von Gleichung (9): 
X 
(12) ^d'^*{z — a) = 5]3*(a; — a) — ^^(a^o — a) 
*0 
(wobei es offenbar freisteht, {x — a) durch {x — a)-\- honst. 
zu ersetzen: Zusammenhang zwischen dem unbestimmten und 
dem bestimmten Integral) und: 
(13) 
A 
dx 
dz = 
X) (a: — a) — (a: — a) 
*0 
(das Integral als eindeutige differenzierbare Funktion seiner 
oberen Grenze). Analoge Beziehungen gelten mit Berück- 
sichtigung von Gleichung (VI) auch für eine Reihe, die nach 
negativen Potenzen von x — a mit Ausschluß von {x — a)“* 
fortschreitet. Insbesondere findet man für jeden im Innern 
des Konvergenzbereiches verlaufenden Weg a;^ ... X: 
X X 
(VIII) 
J' c« (a; — dx = ^ (x — a)“" dx 
*•0 
*0 
= - (X - a)-'^ - 1« ^ (a:, 
und das betreffende Integral hat wiederum den Wert Null, 
wenn der Weg ein geschlossener ist (gleichgültig, ob er die 
Stelle a, also schließlich das ganze Divergenzgebiet der Reihe 
umschließt oder nicht). 
