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A Pringsheim 
A' 
Paragraphen der Wert des Integrals ^f{x)dx nur von den 
*0 
Zahlenwerten der Funktion f {x\ nicht aber von deren besonderer 
Darstellungsform abhängt, so kann man setzen: 
X b X 
jjf{x)dx = J ^(x — a) dx J' iPi (a; — dx , 
xq Xq b 
das fragliche Integral hat also einen bestimmten Wert.^) Durch 
Fortsetzung dieser Schluß weise ergibt sich folgendes: Ist längs 
irgend eines stetigen und rektifizierbaren Weges x^ ... X eine 
analytische Funktion regulären Verhaltens f(x) durch ein System 
von Potenzreihen (a; — a^) mit ineinander greifenden Kon- 
vergenzkreisen definiert, so hat das über diesen Weg erstreckte 
X 
Integral J* /'(x) (7a; einen bestimmten, durch eine Summe von 
V+i 
Integralen der Form J — a^^dx darstellbaren Wert. 
2. Nun sei f (x) regulär zum mindesten für alle Innen- 
punkte eines gewissen Bereiches S und es bedeute B' einen 
zusammenhängenden, von einer oder mehreren stetigen und 
rektifizierbaren Randkurven begrenzten Bereich, der nur aus 
Innenpunkteii von B besteht. Wird dann mit {B*) die gesamte 
Begrenzung von B‘ und mit ^f{x)dx das Integral über den 
+ (Ä') 
Daß dieser Wert nicht etwa von der Wahl des Punktes h ab- 
hängt, ersieht man, wenn h' einen anderen in (R) gelegenen Punkt des 
Weges Xq ... X bedeutet, aus der Beziehung: 
