Elementare Funktionentheorie und komplexe Integration. 179 
formationsmethoden der Integralrechnung durchzuführen, als 
Integrationsweg das Quadrat mit den Eckpunkten: 
1— i, l + i, — l-j-*) — 1 — i- 
Man hat also, wenn mit 4~ (0 positiver Inte- 
grationsrichtung zu durchlaufenden Umfang des betreffenden 
Quadrats bezeichnet: 
i + t 
-! + .■ 
- 1 — i 
1 — i 
dx 
X 
r dx rdx rdx rdx r 
J J T + J ^ + J J 
-f(§) 1-i 1 + .- -1+t -1-1 
Das erste der rechts stehenden Integrale zerlegen wir 
folgendermaßen : 
I i i 
l+<- 
l-i 
J dx r dx r 
X J X J 
dx 
X 
1-1 1 1 
und, da die Existenz dieser Integrale bereits feststeht und es 
demgemäß ausreicht, die betreffenden Grenzwerte mit Hilfe 
einer Teilung in gleiche Intervalle zu berechnen, so findet man: 
r • r 1 V- ^ ( c- 1 A 
I = i lim — y]i. I für: Xy ■=^ \ A i ) 
J X u^a>n 1 , . 1' . \ w / 
1 1 1 + -i 
n 
1 — 1 
rdx . 1 " 1 /„ . j' 
I = — I hm — Y\v - für : Xy = 1 i 1 
J X , OS 1 , r . \ yi j 
1 ^1 1 
und daher: 
( 2 ) 
i + i 
rdx ^ 1" 1 
= 2 i lim — Vv ; — T 
J X ^ 
Für das zweite der in Gleichung (1) rechts stehenden 
Integrale hat man zunächst: 
-i + i 
1 +» 
dx 
- 1+1 
dx 
X 
1+1 
und sodann: 
12 * 
