Elementare Funktionentheorie und komplexe Integration. 181 
Nun ist bekanntlich'): 
1 
+ 1 ’ 
und daher wird für jedes k: 
1 
(7) lim 
OD ^ 
■ ‘ + 1^ 
also schließlich : 
( 8 ) 
2k - 1 1 
2k 1 
0 
1 " 
hm 
„-,00 n ^ 
2A + 1’ 
1 
■ > + 1« 
2 1)^‘2A + 1 
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d. h, gleich der Leibnizschen Reihe für — , so daß nach 
Gleichung (5) sich ergibt: 
( 9 ) 
C dx 
I - = 2711 
J X 
+ («) 
und hieraus, wenn man mit {G) einen beliebigen den Null- 
punkt umlaufenden geschlossenen Weg bezeichnet, etwas all- 
gemeiner: 
(9a) ^^^ = 27iL 
x) oc 
2. Durch Substitution von x — a für x findet man, analog 
X X 
wie früher bei der Herleitung von J (x — a)”* dx aus J x”* dx 
^0 
(s. § 2, (Gl. IV a), S. 167), daß auch: 
Die Formel ergibt sich am einfachsten mit Hilfe des verall- 
gemeinerten Cauchyschen (Stolzschen) Grenzwertsatzes, nach welchem: 
n— I 
«n ^ 
h™ ITT“ = lim XTF nr > 
„—,00 »I — ► 00 1 
falls der rechts stehende Grenzwert für lim 3f„ = -l-oo, 
eocistiert. »-*<*> 
