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H. Liebmann 
Reiß hatte sich eine Aufgabe gestellt, die wir, speziali- 
siert auf (ebene) algebraische Kurven C„ und auf algebraische 
Flächen F„, so aussprechen können. Gegeben seien die recht- 
winkligen oder die homogenen Koordinaten von 
_ («+!) (« + 2 ) _ (>. + l)(n + 2)(«+ 3) 
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Punkten, Es soll die Determinante D, deren Verschwinden 
besagt, daß die c„ {f„) Punkte auf einer C„ {F„) liegen, in 
eine übersichtliche Form gebracht werden ^). Diese neue Deter- 
minante „E“, SU der Reiß gelangt, hat nun gerade die Gestalt, 
ivelche die FachwerJcdeterminante D durch Laplacesche Ent- 
ivickelung ganz von selbst annimmt. Sie ist nämlich eine Summe 
von Produkten von Determinanten, die bei Benützung recht- 
winkliger Koordinaten die Bedeutung von Dreiecks- (bzw. Tetra- 
eder-) inhalten haben, abgesehen von den Zahlenfaktoren zwei 
(und sechs). Bei der Determinante E sind die Eckpunkte dieser 
Figuren gewisse Tripel (Quadrupel) der c„ (f„) Punkte, welche 
auf der G„ (F„) liegen sollen, bei der Fachwerkdeterminante 
selbstverständlich Knotenpunkte des Fachwerks* *). 
In § 4 werden einige allgemeine Sätze über die Fachwerk- 
determinante D bewiesen. Dabei ist vorerst (Nr. 1) die Be- 
schränkung auf Fachwerke mit mindestens einem Stabdreieck 
angebracht, weil andernfalls erst weitere Untersuchungen über 
die Abhängigkeit der (3 Ä — 9)-reihigen Determinante der Fach- 
0 Die Reißsche Darstellung der G„(F^, die auf diesem Wege 
erhalten wird — und deren Durchführung nach dem Zeugnis des Ent- 
deckers (a. a. 0., S. 394) im einzelnen Schwierigkeiten zu überwinden 
hat — „enthält die wahre analytische Darstellung der Graßmannschen 
Erzeugung von Kurven und Flächen* (briefliche Äußerungen von F. Engel). 
Vgl. Graß man ns Werke, herausgegeben von F. Engel, Band III, 2, 
Leipzig 1911, S. 105-108. 
*) Diese besondere Struktur der Fachwerkdeterminante hat — für 
Trigonalpolyeder — bereits Dehn a. a. 0. herangezogen bei seinem 
Beweis des Cauchy sehen Satzes über konvexe Polyeder. 
