Ausnahmefachwerke und ihre Determinante. 
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yvQrV-Matrix (vgl. § 4, Nr. 4) von 3 Ä — 6 Zeilen und 3 Ic Reihen 
der vermutlich sehr umständlichen Durchführung im einzelnen 
bedurft hätten^). Sodann wird (Nr. 2) die projektive In- 
varianz von D bewiesen und dabei der Grad gx für den „ge- 
fährlichen Ort“ (s. oben) eines beliebigen Knotenpunktes Px 
erkannt. Er ist r. ^ o 
g>. = ox — 
wobei ox die Anzahl der von Px ausgehenden Stäbe ist* *). 
Endlich wird noch gezeigt (Nr. 3), daß D auch bei Einfüh- 
rung projektiver Maßbestimmung invarianten Charakter zeigt, 
und daß (Nr. 4) auch in der nichtenklidischen Geometrie — 
ohne Beschränkung auf Fachwerke mit Stabdreiecken — sta- 
tischer und kinematischer Ausnahmefall sich decken. 
Wie schon diese Übersicht erkennen läßt, war mehrfach 
Gelegenheit, Fragen zu streifen, deren endgültige Erledigung 
noch über den Rahmen der hier begründeten Ergebnisse hin- 
ausgeht. 
§ 2. Der Ausnahmefall beim Oktaeder. 
1. Die notwendige und hinreichende Bedingung. 
Es möge ein Oktaederfachwerk vorliegen, also vier in Knoten- 
punkte verbundene Stäbe (12), (23), (34) und (41); die Knoten- 
punkte 1 bis 4 sind noch mit zwei weiteren Punkten 5 und 6 
durch Stäbe verbunden®). 
Wir erörtern den Ausnahmefall zunächst statisch, fragen 
also: Welche Bedingungen sind dem Fach werk aufzuerlegen, 
damit innere Spannungen möglich sind, die in jedem Knoten 
die Resultante Null für die Gelenkdrücke ergeben ? 
1) Die Hilfsmittel dazu liegen vor. (Pascal, Determinanten, §29 
bis 31 (S. 119—124). 
*) L. Henneberg, Die graphische Statik der starren Systeme 
(Leipzig 1911) gibt für den Grad des „gefährlichen Ortes“, oder nach 
seiner Ausdrucksweise, der „Grenzfläche“, S. 665 richtig g^ = 2 bei 
= 4, dagegen S. 669 gx = ^ (statt 3) bei = 5. 
®) Wir bezeichnen hier die Knotenpunkte zumeist durch Ziffern 1, 2 . . . 
und nur ausnahmsweise mit Pi , Pj usw. die Stäbe durch die Ziffern der 
Endpunkte in ( ) gesetzt, entsprechend die Stabdreiecke. 
