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H. Liebmann 
§ 3. Wackelige Fachwerke vom Doppelpyramidentypus. 
1. Das Oktaeder. Es soll jetzt das Oktaeder analytisch 
untersucht werden. Von den zwölf Gleichungen, auf die die 
Forderung unveränderter Stablängen führt: 
(Xi — yk) {dXi ~dXk) + (yi — yk) (dy,- — dyk) 
+ {Si — ^k) {pZi — = 0 , 
wobei für i k die Ziffernpaare (1, 2) (2, 3) (3, 4) (4, 1); (1, 5) 
(2, 5) (3, 5) (4, 5); (1, 6) (2, 6) (3, 6) (4, 6) einzusetzen sind, lassen 
wir die zu (1, 2), (5, 1) und (5, 2) gehörigen fort; dement- 
sprechend setzen wir auch 
dXi = öyi = d0i = 0 {i = 1,2, 5). 
Das darf gestehen, denn auf die „Wackeligkeit“ des 
Oktaeders hat es keinen Einfluß, wenn man die Ecken des Stab- 
dreiecks (1 2 5) festhält. Dann bleiben für die neun übrigen 
Koordinatenvariationen neun lineare homogene Gleichungen, 
deren Determinante wir in leicht verständlicher Symbolik so 
schreiben können: 
^23 
0 
0 
^.53 
0 
0 
^03 
0 
^SG 
^43 
^34 
0 
0 
0 
0 
^•54 
0 
0 
^64 
»*46 
0 
0 
»*.6 
0 
0 
Hier sind immer je drei Reihen zusammengefaßt, z. B. be- 
deutet ^23 die drei hintereinander stehenden Elemente 
gegebene reziproke Kräfteplan der inneren Spannungen? — Interessanter, 
aber schwieriger zu behandeln wäre die Frage; Wie sondert man aus 
den wackeligen Achtflachen die Bricardschen Oktaedermechanismen 
aus? (Vgl. die vorige Fußnote, sowie Math. Enzyklopädie IV, 3 [Kine- 
matik von A. Schoenflies] Nr. 21, S. 242). 
