Ausnahmefachwerke und ihre Determinante. 
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Dann ist z. B. 
D(6345) = (6345) 
_1 
^46 ^43 ^44 ^45 
und wir können zufolge des mitgeteilten Aufbaus der Deter- 
minante aus allen drei Gliedern der Entwickelung den Faktor 
(^41 ^42 ^43 ^44 ^45) ' (^46 ^47) 
abspalten. Die Gleichung D = 0 nimmt damit die über- 
sichtliche Normalform an; 
(6345) (7124) (7623) (765 1) 
(1) + (64 51) (7 512) (7 6 34) (7 62 3) 
-h (6 2 34) (7 1 2 3) (7 6 5 1) (7 6 4 5) = 0. 
Man erhält also, wenn P, • • Pg festgehalten werden, als 
„gefährlichen Ort“ für P, eine Fläche dritter Ordnung Pg; 
auf ihr muß liegen, wenn das Dekaeder „wackelig“ sein 
soll. Pg ist ein konischer Punkt der Fläche, und zwar er- 
hält man die Gleichung des Berührungskegels daselbst, wenn 
man jedesmal in der zweiten Klammer 7 (bzw. x^^, x^^, x^^) 
ersetzt durch 6 (x^g x^g Xgg x^g). — Geschrieben in den recht- 
winkligen Koordinaten, die als Grundlage bei dem Beispiel 
gewählt wurden, wird die Gleichung der Pgi 
(y-^) {Xgy-ygX) {Xg -H yg-Zg-a) {x{a-yg-Zg;)-Xg{a-y-s)) 
-H {z — x) (Xg y — ygx) {Xg + «/g + — «) ((^ — «) ~ ^o) 
— {Xg — a){y — z)) 
-\-{x — y) Xg (Zg(a—x — y)—z{a — Xg — yg)) {{x — a) (yg — Zg) 
— {Xg — a){y — z)) = 0. 
Wir kehren zur allgemeinen Untersuchung zurück und 
heben nochmals hervor, daß wir die Koordinaten der Punkte 
Pj bis Pg als fest gegeben, nur die von P^ als veränderlich 
betrachten. 
Bei der Aufstellung von (1) wurden die Ecken des Stab- 
dreiecks (1 2 6) nicht variiert, genau wie oben beim Oktaeder 
die Punkte 1, 2, 5. Daraus ergibt sich auch hier eine gewisse 
Unsymmeti’ie der Gleichung. Man müßte aber notwendig zu 
