Ausnahmefachwerke und ihre Determinante. 
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Diese dreierlei Abzählungen sprechen dafür, daß der ge- 
fährliche Ort für P„ -f. 2 tatsächlich die Fn — 2 t^dt {n — S)-fachem 
Knotenpunkt P „ ^ i ist, die die Geraden g^^ ... gn\ enthält und 
noch die Cn -3 genannten Geraden durch P„+i. 
Für diese Klasse von Homaloiden wäre dann noch folgende 
Reziprozität zu erweisen, die daraus zu erschließen ist, daß in 
der Bedingung für die „Wackeligkeit“ die Punkte Pn + i, P»i + 2 
ihre Rollen vertauschen können aus rein geometrischen Gründen. 
Es sei P„ + 2 ein auf dem durch das w-Eck Pj . . . P„ 
und den {n — 3)-fachen Knotenpunkt Pn+i bestimmten gefähr- 
lichen Ort Fn -2 gelegener Punkt, dann liegt umgekehrt P„-f i 
auf dem durch P„ + 2 und das w-Eck bestimmten gefährlichen 
Ort Fn _ 2 . 
Dieser (für n = 4 noch triviale) Satz zeigt, wie über- 
haupt jede der vorausgegangenen Betrachtungen, die heuristische 
Tragweite der von Möbius, Cremona u. a. geschaffenen Ver- 
bindung von Statik und Geometrie, die sich auch in der Flächen- 
theorie bewährt hat. 
§ 4, Die Invarianz der Fachwerkdeterminante. 
1. Raumfachwerke mit einem Stabdreieck. Die 
folgende Untersuchung befaßt sich mit der Feststellung des 
Ausnahmefalls bei Fachwerken, die mindestens ein eigentliches, 
nicht zu einer Strecke zusammenschrumpfendes Stabdreieck 
enthalten, sie gilt also insbesondere für Dreiecksflechtwerke. 
Übrigens zeigt die einschlägige Literatur, daß wohl nur 
Fach werke behandelt worden sind, bei denen diese Voraus- 
setzung zutrifift. 
Andersartige Fachwerke lassen sich unschwer angeben. 
Man erhält z. B. ein Fachwerk ohne Stabdreieck, wenn man 
vier Punkte mit sechs weiteren Punkten durch Stäbe verbindet; 
dann ist Z;=10, s = 4-6 = 24 = 3Ä — 6, ohne daß ein 
Stabdreieck auftritt. Von solchen Fällen sehen wir ab. 
Durch diese Beschränkung sollte erreicht werden, daß das 
zu untersuchende Fach werk an Freiheitsgraden der inneren 
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