Ausnahmefachwerke und ihre Determinante. 
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für ebene Fach werke genau so wie bei räumlichen und kann 
ausgelassen werden. 
2. Projektive Transformationen. Wie dies zuvor in 
speziellen Beispielen ausgeführt worden ist (§ 3, Nr. 1 und 2), 
so wollen wir uns jetzt beim allgemeinen Fach werk (s = Sk — 6 ) 
die Determinante der s — 3 Gleichungen für 3 ^ — 9 Koordi- 
natenvariationen, die nach Auslassung eines Stabdreiecks übrig 
bleiben, der Laplaceschen Entwickelung unterworfen denken. 
Wir erhalten dann 
(1) D = ^ n{D (x X juv)), 
wobei die Faktoren Determinanten sind von der in § 3, Nr. 1 
angegebenen Form ; jedes Produkt enthält k — 3 Faktoren. 
Der Grad von D in den 3 k Koordinaten ist dann 3 ä: — 9. 
Diesen Grad können wir noch in anderer Weise abzählen. 
Es sei Oj [oj die Anzahl der vom Punkte P, [PJ ausgehenden 
Stäbe, [ 5 ^«] der Grad von D in den Koordinaten des Punktes 
Pj [Px]. Dann ist, das wollen wir für Pj und damit allgemein 
für P« nachweisen 
( 2 ) ^.< 0.-2 {k= 1,2, . . .k). 
Um dies zu zeigen, bezeichnen wir für den Augenblick 
die mit Pj durch Stäbe verbundenen Punkte durch Pg • • • Pm 
(m = Oj -j- 1 ). Wenn nun Pj keiner der bei der Variation 
festgehaltenen Punkte ist, so gilt folgende Überlegung, bei 
der wir uns wieder der in § 3, Nr. 1 benützten Symbolik be- 
dienen: Die erste Reihe wird, mit Zusammenfassung der drei 
ersten Glieder 
r,ni 
0 
0 , 
außerdem kommt in der ersten Zeile noch einmal die Folge 
also 2/2 — 2/1 ■^2 — '^or, in der zweiten Zeile noch 
