Ausnahmefachwerke und ihre Determinante. 
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Aus (2) und (4) folgt also 
(5) — 2Z; = 4/c— 12, 
und hier gilt das erste Gleichheitszeichen nur, wenn in (2) 
überall das Gleichheitszeichen gilt. Dann zeigt aber der Ver- 
gleich von (3) und (5), daß nur diese Möglichkeit besteht, und 
damit ist also bewiesen, daß jedes einzelne Glied der Laplace- 
schen Entwickelung (1) in den Koordinaten des Punktes P« 
{h == \, 2, . . . Ti) genau vom Grad o« — 2 ist, wobei die 
Anzahl der von diesem Punkte ausgehenden Stäbe ist. 
Nunmehr können wir homogenisieren^), wir setzen wie 
oben (§ 3, Nr. 2) 
( 6 ) Xy_‘.yy.'.2y.:l = 
und sodann D durch Multiplikation mit 
X O -2 
IJx^l 
auf die Normalform bringen 
(7) S{n{y.Xix ?’)) 
mit Verwendung der Abkürzung 
( 8 ) 
{xXfx v) 
H ^2 y. ^3 y H 
^1 ?. ^2 A ^3 A ^4 A 
^2fx ^ 3/4 ^ 4 ^ 
^1 y ^2 V ^3 V ^4 V 
Das Ergebnis ist also : 
Durch Einführung homogener Koordinaten (6) hann die 
Fachwerkdeterminante (1) auf die Normalform (7) gebracht werden. 
Sie ist homogen vom Grade Sk — 9 in den 4 k homogenen 
Koordinaten der Knotenpunkte und homogen vom Grade o„ — 2 
in den homogenen Koordinaten der einzelnen Knotenpunkte P^. 
Die vorausgehende Strukturuntersuchung, die, statt indirekt durch 
Ungleichheiten (2) auch direkt, aber umständlicher, durch Känderungs- 
prozesse geführt werden kann, war bei der Fachwerkdeterminante 
notwendig. Bei der Reiß sehen Determinante E ist die Homogenität 
und damit die projektive Invarianz von vorneherein selbstverständlich. 
