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H. Liebmann 
Diese Gleichung denken wir uns nach den Differentialen 
der Koordinaten von P, und geordnet, also in der Form 
-^12 -j- Fj2 dy^ -j- ds^ -j- X 2 J dx^ -f- F2j dy^ -j- dz^ = 0 
geschrieben; hierin ist also 
X = 2F F 
^*-12 n 22 
^21 = 2P„P2: 
3^,2 
F 
F 
aPj, 
dX^ 
^22 
-^12 
dX^ 
aP ,2 
F 
F 
12 
dx^ 
dXg 
Um jetzt den (kinematischen!) Ausnahmefall zu erhalten, 
haben wir zu fordern, daß aus s — 3 der Gleichungen 
dr'f^y = 0 
oder 
/ -j \ v d x^f^ 1 y d y^ 1 Z^i y d z^ I X ^^ ^ d Xy Fy fidyy 
^ ^ -\-Zy,,dZy = Q 
sich die dx^'.dy^'.dz^ (mit Auslassung der Ecken des fest- 
gehaltenen Stabdreiecks) als nicht sämtlich zu Null werdende 
Differentiale bestimmen lassen. 
Ähnlich wie oben erhalten wir (statt (1)) die Determinante 
( 12 ) D‘ = Sn{B‘{xXfjiv)) 
wobei noch zu setzen ist 
(13) 
D‘{yAfxv) = 
X., r«;. 
Z V 7 
>i fA. X fX fX 
X^X y Yx y Zx y 
Diese Determinanten sind noch umzuformen, um sie mit 
den D{xX[xv) zu vergleichen. Dabei schreiben wir der Ein- 
fachheit halber 1234 statt der griechischen vier Buchstaben. 
Man sieht zunächst, daß aus den Zeilen von P'(1234) die 
Faktoren F^^, P 33 und F^^ herausgestellt werden können. So- 
dann ist geeignete Bänderung anzuwenden; sie ergibt 
