Ausnahraefachwerke und ihre Determinante. 
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(15) 
^11 “H • • • “h = 0, 
^11 + • • • + = 0 , 
~i~ ■ ■ ■ + -2^1 <Ti = 0. 
Wegen (11) und (14) nimmt dann das Prinzip der vir- 
tuellen Verrückungen die Form an: 
V -j- • • • -j- ^, /i ^ •S’^) 
^ Qfi V (-^/t V d “F . . • “F Zy ^4 d Z-J^ f 
(16) 
also ist wegen (15) 
(17) 
Die Summen sind so zu verstehen: Der Index fi ist in 
jeder Summe fest und nimmt der Reihe nach die Werte 
\,2 . . .Tc an, und der Index v durchläuft für /^ = 1 der 
Reihe nach die Werte 1 , 2 . . . 0 , ; entsprechend für die 
anderen Indices. Man hat also für s = 3 Ä: — 6 Multiplikatoren 
im ganzen 3/c Gleichungen. Es muß also jede (3 7i: — 6)-reihige 
Determinante der, so dürfen wir sie wohl nennen, statischen 
Matrix des Fachwerks von 37: — 6 Reihen und 3 Ic Zeilen zu 
Null werden. Die kinematische Matrix, die man erhält, wenn 
man fordert, daß von den 3 k Koordinatenvariationen ent- 
sprechend den sechs äußeren Freiheitsgraden sechs beliebige 
willkürlich gewählt werden dürfen, und die übrigen dann 
bestimmt werden können, wird nach (11) sich von der stati- 
schen Matrix nur dadurch unterscheiden, daß Reihen und 
Zeilen vertauscht sind. 
Diese Überlegung, die parallel zu dem bekannten Beweis 
des Föpplschen Satzes von der Äquivalenz des statischen und 
des kinematischen Ausnahmefalls beim Fachwerk s = Sk — ^6 
im euklidischen Raum verläuft, zeigt uns also, daß auch in 
der nichteuklidischen Geometrie der statische mit dem kinema- 
tischen AusnahmefaU sich völlig deckt. 
