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H. Liebmann 
Die in Nr. 2 und 3 dieses Paragraphen unvermeidliche 
Beschränkung auf Fachwerke mit einem Stabdreieck ist also 
hier nicht mehr nötig. 
Um diesem Ergebnis noch eine konkrete Gestalt zu geben, 
sei folgendes Beispiel hinzugefügt: 
Liegt im euklidischen Raum irgend ein Ausnahmefach- 
werk vor, etwa Blaschkes „wackeliges Achtflach“ oder unser 
„wackeliges Dekaeder“, so erhält man daraus ein Ausnahme- 
fachwerk im sphärischen Raum durch Zentralprojektion. 
Man ergänzt zunächst den Rg zu einem euklidischen R^ durch 
Hinzufügen einer vierten, auf den drei andern (x-, y-, ^r-Achse) 
im Nullpunkte senkrechten it-Achse. Auf dieser Achse nimmt 
man dann den Punkt M (0, 0, 0, a >• 0) als Mittelpunkt einer 
dreifach ausgedehnten Kugel S^. Yon M aus projiziert man 
die Knotenpunkte des Fachwerks zentral auf und wählt 
von den beiden Schnittpunkten eines Projektionsstrahles 
mit Rg immer den Punkt Qu aus, dessen vierte Koordinaten 
kleiner als a ist. 
Die Q'ft mit ihren aus Hauptkreisbögen Qü Ql bestehenden, 
den Stäben (ju v) entsprechenden Verbindungsstücken bilden 
dann im ebenfalls ein Ausnahmefachwerk. 
Ganz entsprechend verläuft die Konstruktion von zwei- 
dimensionalen sphärischen Ausnahmefachwerken durch Zentral- 
projektion ebener Ausnahmefachwerke auf eine Kugel. 
Mechanismen in der euklidischen Ebene (s = 2k — 3) 
bzw. im euklidischen Raume {s=Sk — 6) verwandeln sich 
dabei selbstverständlich nur ausnahmsweise wieder in Mecha- 
nismen auf der Kugel bzw. im S^; überhaupt scheinen der- 
artige „sphärische Fachwerkmechanismen“, die endliche innere 
Beweglichkeit besitzen, noch kaum bekannt zu sein. 
Die in mancher Hinsicht überraschende Feststellung, daß 
die erörterten Fragen der Kinematik und Statik des Fachwerks 
einen invarianten Charakter gegenüber der Gruppe aller pro- 
