Zur Theorie der reziproken Radien. 
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'Iz IV 
-|- 2 w 
hinzu, so erhält man 
— iv^ = — 4- ?! 2/i — 2,) = IV ; + 2iV2, 
also durch weitere Umrechnung 
_ _ Pi r'l 2 X, ^ _ gl ri + 2 y, iVi 
r\-\- 2 2 i iVi ’ ^ r'l 4- 2 .^1 tCi 
Die Einführung der p, q jedoch würde für die Unter- 
suchungen der folgenden Paragraphen sehr weitläufige Rech- 
nungen mit sich bringen. 
Von den verschiedenen Beweisen für die Invarianz der 
Krümmungslinien bei der Transformation R ist wohl 
der aus dem Dupinschen Satze folgende, auf das dreifache 
Orthogonalsystem, gebildet aus /', seinen Parallelflächen und 
den aus den Flächennormalen längs der Krümmungslinien be- 
stehenden beiden Developpablen bezogene folgende besonders 
anschaulich. Darboux gibt (Theorie genm-ale des surfaces, 
I, S. 208, vgl. auch Bianchi, Vorlesungen über DilFerential- 
geometrie, 2. Auflage, 1910, S. 110) einen anderen auf den 
Grundgleichungen der Flächentheorie beruhenden Beweis. End- 
lich kann man sich auch des Satzes (vgl. Salmon-Fiedler, 
Anal. Geometrie des Raumes 1863, 3. Auflage, 1880, S. 40) 
bedienen, daß die Richtungen der Krümmungslinien diejenigen 
sind, nach denen eine Kugel die Fläche stationär berühi-t, 
d. h. in einer Kurve mit Spitze durchschneidet. Hier soll der 
Beweis durch den direkten Nachweis der Invarianz der 
Gleichung der Krümmungslinien erbracht werden. 
Setzt man 
3/i 
dx^ 
0 Voa der Determinante D, und der analogen auf f bezogenen 1) 
ist nur die erste Kolonne hingeschrieben. 
