Zur Theorie der reziproken Radien. 
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Aus der Gleichung III) erhält man ferner 
V) — = +ifr2 — 4S, 
oder TZj »-j -}- 7/r = 4 y , 
was wieder eine besondere Eigenschaft der Monge sehen 
Flächen ist. 
Multipliziert man die Gleichung IV) mit — f\dudv 
ß Q f 
= — ^—7 dudv, so erhält man, falls die Gaußsche Kur- 
r* 
vatura integra durch h, Jc^ bezeichnet wird 
VI) 
7i/j — ]c 
2 + 4 J ^}dtv, 
Sl 
wobei div das Flächenelement bezeichnet. Für die Minimal- 
flächen ist daher insbesondere (abgesehen vom trivialen Falle 
^2 = /vj > Je. 
Endlich ist auch, wenn man die Gleichung V) mit den 
korrespondierenden Flächenelementen dWy = — multipliziert 
VII) 
J’f *'• + = 
' S.^ div 
In dieser Gleichung, die für eine Minimalfläche P wieder 
besonders einfach wird, hat das Integral rechter Hand eine aus 
der Potentialtheorie wohl bekannte Bedeutung. Denn es ist 
§ = Tcos(iV,r), 
SO daß es sich um die Kegelöffnung des Flächenstückes 
auf P für den Punkt 0 handelt. 
Für eine developpable Fläche P folgt aus IV) 
K, = -2 S,Hr^ + 4 Sl 
insbesondere also für die der Kugel vom Radius c umschriebenen 
Developpabelen S.^ ~ konst. = k 
/fj = — 2 cHr^ -f- 4 c*. 
Sitzungsb. d. matb.-phys. Kl. Jalirg. 1920. 
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