Zur Theorie der reziproken Radien. 
247 
woraus sofort die invariante Beziehung 
T T 
entsteht. 
Für die geodätischen Linien resp. Haupttangentenkurven 
auf den Flächen P ergeben sich keine einfachen Beziehungen 
bei der Transformation. Dies beruht dai-auf, daß die Schmie- 
gungsebene einer Kurve auf P bei der Transformation nicht 
so übersichtlich umgeformt wird. Die Transformation des Aus- 
druckes , , 
! ? — ^ 
j 
n 
bei dem = e gesetzt ist, liefert nämlich den Aus- 
druck 
^ 
k —X 
r® j Xi „ 
_ ^2 
Xu 
— 2e 
Xu 
i ^1 H U 
Xu w 
X 
-h 2 (la; -f 
1 + 
X 
Xu 
Xu u 
Hiernach besteht die Gleichung der Schmiegungsebene der 
transformierten Kurve (7j von C aus drei Gliedern. Von diesen 
bezieht sich das erste auf die Schmiegungsebene von (7, das 
dritte auf eine Ebene P, die senkrecht zum Radiusvektor OP 
durch den Mittelpunkt von PPj geht. Das mittlere Glied ge- 
hört zu einer Ebene, die den Radiusvektor OP und die Tan- 
gente von 0 enthält. Eine Vereinfachung findet nur statt für 
die Minimalkurven e = 0 statt; hier ist die Schmiegungs- 
ebene von Oj immer die durch den Punkt Pj gehende Ebene 
des Büschels, das aus jE und der Schmiegungsebene in P 
besteht. Der Faktor xXuXuu 'i verschwindet nur dann, wenn 
der Radiusvektor in der Schmiegungsebene von P liegt. Soll 
das überall stattfinden, so hat man nur den trivialen Fall, daß 
die Kurve C eben ist und ihre Ebene durch den Pol 0 geht. 
IT 
