252 
A. Voss 
In diesen Gleichungen ist noch dS.^ durch seinen Wert 
zu ersetzen. Man findet ihn durch die folgende Betrachtung, 
O O 
Aus den Gleichungen 
l^xdX = dS.^, 
Zx„dX = — {E du F d v ) , 
XxtdX = — (F du Gdv), 
XXdX = 0 
ergibt sich durch Multiplikation mit der eben genannten Deter- 
minante mit dem aus den vorstehenden Gleichungen folgenden 
Eliminationsresultat 
X — 
- dS, 
Xji 
— — {E du F dv) 
X, — 
— — {F du Gdv) 
X — 
— 0 
die noch mehrfach zu benutzende Gleichung 
7) {eg-ndS^ 
= — {{E du -\- F dv){r,,g — r„f) — {Fdu-\- Gdv){r„f—r,e)}r, 
Setzt man diesen Wert von dS.^ in die Gleichungen 6) 
ein, so hat man zwei Gleichungen zwischen den Differentialen. 
Eliminiert man fx, so entsteht eine quadratische Gleichung 
in du, dv, welche nur die der Krümmungslinien von P sein 
kann, so daß es unnötig erscheint, dies zu verifizieren, was 
durch wirkliche Ausrechnung geschehen kann. Eliminiert man 
dagegen die dtc, dv, so entsteht eine quadratische Glei- 
chung für fx, welche die beiden Brennpunkte auf dem 
Strahle bestimmt. Zur Vereinfachung der Formeln wird 
man voraussetzen, daß die Parameter u, v schon den Krüm- 
mungslinien von P entsprechen, also f = 0, F = 0 ist. Man 
hat dann nach 7) 
Aus den auf die Krümmungslinien von P bezogenen Gleichungen 
3 u 9i ’ ^ V 
