Zur Theorie der reziproken Radien. 
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falls wieder mit und die beiden Hauptkrümmungsradien 
in P bezeichnet werden. Die Gleichungen 6) werden nun für 
\-V 
V 
— V Er^du — (r /•„ dv) = y eg n -- 
\ Ql Q 2 . 
v{er„du — gr„ dv) = Y eg (r„du -f- r^dv). 
Eliminiert man jetzt die v, so bleibt 
e — r~„ g) du dv = 0 , 
womit zugleich gezeigt ist, daß, wie schon bemerkt wurde, 
die Krümmungslinien dti = 0, dv = 0 entstehen. Eliminiert 
man dagegen die du, dv, so folgt 
läßt sich noch eine Beziehung von allgemeinerem Interesse herleiten. 
Man hat sofort 
1 3(r r„) 1 a(rrj ^ V, ^ 
Ql dv q 2 ou " 3 0 3 u 
Aus der Gleichung -(-^2 = ^2 folgt aber 
3{ri\) 3[rrJ 
dv du “ 
Nun ist nach den Gleichungen der Flächentheorie 
-^0 2eB = e^, 2gBi = <j,^, 
so daß nach Beseitigung des Faktors r (r =|= 0) 
wird. In dieser für jede Fläche gültigen Gleichung wird das Verhältnis 
: j-y nur von den Fundamentalgrößen abhängig; r ist dabei ganz her- 
ausgefallen. Das gleiche findet übrigens, wovon man sich durch direkte 
Ausrechnung überzeugen kann, für jedes System von Parametern statt. 
