Die Beanspruchung eines Stabes von ellipt. Querschnitt. 267 
h ist ein vom Verdrehungsmomente M abhängiger Festwert 
zu verstehen, der sich nachher ergeben wird. 
Damit die letzten beiden der Gleichungen (4) erfüllt wer- 
den, hat man zu setzen 
Txy = — — e~ z z"^) -}- ~^^z 
1 2 M 
Xxi = g-!'* . 4 kh'^y{a^h‘‘‘ — b'^y^ — z^) ^ y. 
TC Q/ 0 
( 6 ) 
Bei der Ausführung der Integration nach x, die zur Ab- 
leitung dieser Formeln nötig ist, hat man die letzten Glieder 
als von X unabhängige Integrationskonstanten beizufügen, so 
wie sie der Theorie von de St.-V. entsprechen. Die ersten 
Glieder verschwinden bei jedem Werte von x am Querschnitts- 
umfange, so daß die Grenzbedingungen überall erfüllt sind. 
Die Rechtfertigung für den in Gleichung (5) gewählten 
Ansatz für Zyc ergibt sich jetzt daraus, daß die erste der 
Gleichungen (4) durch alle diese Werte identisch erfüllt wird, 
falls man die bisher unbestimmt gebliebene Jionstante k ent- 
sprechend wählt. Eine einfache Rechnung lehrt, daß man zu 
diesem Zwecke 
k = yä M 
( 7 ) 
zu setzen hat. 
Der durch die aufgestellten Formeln beschriebene Span- 
nungszustand genügt streng allen statischen Anforderungen 
mit Einschluß der Grenzbedingungen. Dabei kann der Kon- 
stanten y noch jeder beliebige Wert beigelegt werden und um 
diesen Umstand ausdrücklich hervorzuheben, wurde y vorher 
schon als ein „Frei wert“ bezeichnet. 
Mit den aus dem elastischen Verhalten des Körpers her- 
vorgehenden Anforderungen ist dieser Spannungszustand frei- 
lich nicht vereinbar. Die ihm entsprechenden Formänderungs- 
komponenten müßten nämlich, wenn die Lösung streng richtig 
sein sollte, den „Verträglichkeitsgleichungen“ genügen und 
man überzeugt sich leicht, daß diese Bedingung nicht erfüllt ist. 
