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Über eine Konvergenzbedingung für unendliche Reihen, 
die durch iterierte Mittelbildung reduzibel sind. 
Von Alfred Pringsheini. 
Vorgetragen in der Sitzung am 8. Mai 1920. 
Bei der Abfassung des Nachtrages^) zu meiner Mitteilung: 
„Über die Äquivalenz der sogenannten Hö Id ersehen und 
Cesäroseben Grenzwerte etc.“^) war es mir entgangen, daß 
Herr E. Landau in einer umfangreichen Abhandlung: „Über 
die Bedeutung einiger neuer Grenzwertsätze der Herren Hardy 
und Axer“®), die am Schlüsse jenes Nachtrages von mir er- 
wähnten Hardy sehen Sätze unter gleichzeitiger Erweiterung 
ihrer Voraussetzung aufs neue bewiesen hat. An die Stelle 
der Hardy sehen Voraussetzung: 
(I) lim \na„ CO 
n-^ 00 
tritt dabei, unter der (prinzipiell unwesentlichen) Beschränkung 
auf reelle a„ die folgende^): 
(H a) lim w a„ > — oo , 
n — f 00 
d. h. die Zahlen n a„ werden nicht, wie bei Hardy als schlecht- 
hin beschränkt, sondern lediglich als nach unten be- 
q Diese Berichte, Jahrg. 1918, S. 89. 
q Ebendas., Jahrg. 1916, S. 209. 
Warschauer Berichte, 1910, S. 97 — 177. 
q A. a. 0., S. 99. Die in Frage kommenden Sätze sind die in der 
Landauschen Arbeit mit Satz III (S. 107) und Satz IV (S. 109) bezeich- 
neten, deren zweiter den ersten als speziellen Fall enthält. Herr Landau 
gibt für diesen Satz IV zwei Beweise. Bei dem zweiten wird Satz III 
als schon bewiesen vorausgesetzt, während der erste dieses Hilfsmittel 
nicht in Anspruch nimmt. 
