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A. Pringsheini 
schränkt vorausgesetzt. JJa es sich in dem vorliegenden Zu- 
sammenhänge um die Konvergenz der Reihe handelt und 
diese stets gleichzeitig mit der Reihe 2’ ( — a„) konvergiert oder 
divergiert, so würde es freistehen, die Zahlen a„ von vornherein 
durch die ( — a„) und demgemäß die Bedingung (II a) durch 
die folgende: 
lim ( — na„)'> — cc , 
n— ► 3C 
anders geschrieben: 
(II b) - lim na„<C. -f- oo , 
n— ► CO 
zu ersetzen, so daß es zweckmäßig erscheinen dürfte, die frag- 
liche Bedingung etwas allgemeiner so zu fassen: es wird nur 
verlangt, daß die Zahlen na„ (zum mindesten) einseitig be- 
schränkt sind. 
Der Hardysche Beweis für den in Frage kommenden 
Hauptsatz, daß nämlich unter der Voraussetzung (I) die Redu- 
zibilität der Reihe 2a„ stets deren Konvergenz nach sich 
zieht, beruht auf der Benützung der Cesäroschen Grenzwerte 
und zwar, wie es scheint und am Schlüsse des oben erwähnten 
Nachtrags von mir ausdrücklich ausgesprochen wurde, so 
wesentlich, daß es schwerlich gelingen dürfte, sie in diesem 
Zusammenhänge durch die gewisse formale Vorzüge besitzenden') 
H Ölderschen Mittelbildungen zu ersetzen. Dagegen operiert 
Herr Landau bei seinen zwei Beweisen für den (durch Be- 
schränkung auf die Forderung (II a) erweiterten) Satz ausschließ- 
lich mit den Hölderschen Grenzwerten. Doch scheinen mir 
die hierdurch ermöglichten Vorteile nicht genügend ausgenützt 
worden zu sein, um den betreffenden Beweisen den erreich- 
baren Grad von Einfachheit zu verleihen. Bei der Merkwür- 
digkeit und unbestreitbaren Nützlichkeit des fraglichen Satzes 
hielt ich es daher nicht für überflüssig, im folgenden eine 
Beweisanordnung mitzuteilen, die, mit Beibehaltung gewisser 
nach Angabe des Herrn Landau von den Herren delaVallöe 
Poussin und H. Bohr herrührender Grundgedanken, zum guten 
Vgl. a. a. 0. (Jahrg. 1918), S. 90. 
