Konvergenzbedin"ung für reduzible unendliche Reihen. 
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Teil vermöge der größeren Zweckmäßigkeit der von mir be- 
nützten, übrigens der bisher üblichen Sprache der Analysis 
sich ohne weiteres anpassenden Bezeichnungen an Durchsich- 
tigkeit und Kürze kaum etwas zu wünschen übrig lassen dürfte. 
Ich knüpfe schließlich daran einige Bemerkungen zur Beant- 
wortung der Frage, ob der Satz mit der erweiterten Voraus- 
setzung (II a) bzw. (II b) in einem noch näher zu präzisierenden 
Sinne eine größere Tragweite besitzt, als mit der ursprüng- 
lichen Hardyschen Voraussetzung (I), und zeige, daß diese 
Entscheidung in bejahendem Sinne ausfällt. 
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Die iterierten Mittelwerte für tiie Reihe werden 
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definiert') durch die Rekursionsfortnel (;i: = 0, 1, 2, . . .): 
(1) (s.) = j ja«. (5„) -h 2«. (s,) -I- . • . + 2«. (s,.) I 
mit der Anfangsgleichung: 
(Iq) 2}I(, (.s^) = Sy — üy. 
Aus (1) folgt umgekehrt, daß (für x = 0, 1, 2, .. .): 
2}J.(S.) = (r + l)21J.+i(s„)- v2Ii,,+ :(s„_0 
= 2«.+ , (S.,) + r {an. + i (Sy) - + . (.9.,_i)}. 
Andererseits gewinnt man aus der unmittelbar ersichtlichen 
Beziehung: s„ = ü«. (s.) + 2)J, (va,.) 
durch x-malige Mittelwertbildung die folgende^): 
(3) 2JI. (s..) = (s.,) -f 2)J.+, (va,.), 
deren Vergleichung mit (2) ergibt, daß: 
(4) = (>. = ü,l,2,...)3). 
') Vgl, Jabrg. 1916, S. 212, Gl. (I). 
Vgl. Jahrg. 1918, S. 90, Gl. (2). Auf der i-echten Seite dieser 
Gleichung steht infolge eines Druckfehlers statt 
Diese Beziehung gilt offenbar auch noch für Pi = — 1, da sie in 
diesem Falle mit Berücksichtigung von Gl. (Iq) die Form annimrat: 
Sitznngsb. d. math.-phys. Kl. Jahrg. 1920. 
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