Konvergcnzhcdin'Tiiiif' für reduzible unendliche Reihen. 279 
(6) ( 5 ,.) - (S,. - 1 )}<Ä (für P. = 0, 1 , 2, . . .). 
Setzt man speziell y. = Je, so folgt insbesondere, daß: 
(7) 
Nun seien n, n‘ irgend zwei natürliche Zahlen und zwar: 
n' <Cn, 
ferner bedeute r zunächst jede ganze Zahl des Intervalls: 
(8) n — n' <.v < n, 
so findet man für jedes solche v auf Grund von Ungl. (7) 
a fortiori : 
(9) 
n — n 
Ersetzt man hier v, bei vorläufigem Ausschluß von v = n, 
der Reihe nach durch v -\- 1, v 2, . . . n, so ergibt sich 
durch Addition der so entstehenden n — r Ungleichungen : 
(10) 2J?,(.s„)_gj?,(s„) 
n — n 
< Ä ersten Teil 
n — n‘ von Ungl. (8)), 
und diese Ungleichung gilt dann eo ipso auch noch für r = n. 
Summiert man jetzt Ungleichung (10) nochmals über die w'- Werte : 
)’ = n — n' n — w' -(- 2, . . . , n, so folgt weiter : 
n‘ • 9)1* ( 5 „) — (s,.) < - -- _ . A 
»f — n'-f" I ^ 
und daher: 
(11) 9JJ,(s„)+ ,-A. 
n ! n — n' 
Es bedeute jetzt zweitens v eine Zahl des Intervalls: 
(12) n a V < n n', 
so hat man nach Ungleichung (7) für jedes solche v wiederum 
a fortiori : 
( 13 ) 
\ 9 * 
