Geometrisches über die Verteilung der Nullstellen etc. 287 
2. Es sei s die Länge einer bestimmten Seite des 
Polygons 2t. Die Anzahl derjenigen Nullstellen von 
F (z), die sich der zur besagten Seite senkrechten 
Richtung anschließen und einen absoluten Betrag 
T S 
unterhalb r haben, ist asymptotisch bis auf einen 
Fehler, der durch lg r dividiert beschränkt bleibt. 
Man schließe, wie vorher, die fragliche Richtung in einen 
AVinkelraum von der Öffnung e ein, und schneide aus dem 
Winkelraum einen Kreissektor aus; Mittelpunkt des Kreises 
ist .g = 0, sein Radius r. Es handelt sich um die asymp- 
totische Anzahl der Nullstellen innerhalb dieses Sektors, wo- 
bei e beliebig, jedoch fest und r als unbeschränkt wachsend 
angenommen ist. Es folgt aus dem ausgesprochenen Satze, 
in Verbindung mit 1, daß die asymptotische Anzahl der Null- 
stellen von F (g) innerhalb eines Kreises vom Radius r mit 
T — 
dem Mittelpunkt z — ^ gleich ist — x Umfang von 2t. 
2 71 
Der Satz wird natürlich durch die Betrachtung des Inte- 
bewiesen. Es empfiehlt sich nicht. 
dieses Integral um die Grenzen des fraglichen Sektors herum 
zu erstrecken, sondern um die Gi'enzen eines andern Gebietes, 
das ich nur in dem Falle beschreibe, daß die fragliche Seite 
von 2t die Richtung der positiven reellen a;- Achse hat und 
folglich der dazugehörige Verdichtungshalbstrahl der Nullstellen 
die positive imaginäre y- Achse ist. In diesem Falle (worauf 
ein beliebiger anderer Fall durch eine passende Drehung der 
Ebene zurückgeführt werden kann) besteht der zweckmäßige 
Integrationsweg 1) aus einem Stück der Kurve x = lc\g ij 
von X = 0, y = 1 bis y = r; 2) aus einer nach links ge- 
richteten horizontalen Strecke von der Länge 2A:lgr; 3) aus 
einem Stück der Kurve x = — lg y von y = r bis y = 1. 
Dabei bedeutet h eine passend, insbesondere hinreichend groß 
gewählte positive Konstante. Der heikelste Punkt der Rech- 
