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G. Pölya 
nung, der das Integral an der horizontalen, ins Unendliche 
rückenden Strecke entlang betrifft, erledigt sich durch eine 
Überlegung von Backlundü- 
3. Es seien die Nullstellen von mehrfache 
in richtiger Vielfachheit geschrieben, nach niemals ab- 
nehmenden absoluten Beträgen geordnet Oj, Oj, . . .. 
Ich setze voraus, daß |ajj > 0, d. h. daß der Punkt 0 = 0 
keine Nullstelle ist. Dann ist 
Die komplexe Zahl a wird in der Gaußschen Zahlenebene 
durch einen inneren Punkt des Polygons 21 dargestellt, der 
als sein Krümmungsschwerpunkt bezeichnet wird. Unter 
„Krümmungsschwerpunkt“ eines konvexen Polygons versteht 
man den Schwerpunkt einer Gesamtmasse 2 Ji, die auf die ein- 
zelnen Ecken des Polygons so verteilt ist, daß eine Ecke mit 
dem Innenwinkel a die Masse ti — a erhält^). Zum besseren 
Verständnis des ausgesprochenen Satzes sei noch erwähnt, daß 
das Produkt 
. . . nicht absolut 
konvergent ist. 
Zum Beweis nimmt man an, daß z von sämtlichen Null- 
stellen von F (z) verschieden ist, und man betrachtet das 
*) Backlund, Sur les zeros de la fonction C (s) de Riemann 
(Comptes Rendus, Paris, Bd. 158 (1914) S. 1979 — 1981). 
^) Vgl. Steiner, Gesammelte Werke Bd. 2, S. 97 fiF., insbesondere 
S. 129. Die Steinerseben Eigenschaften des Kriimmungssebwerpunktes 
ergeben sieb leicht aus passenden Integralformeln. Ist 'P = p (<p) die Stütz- 
funktion (d. h. der Abstand von dem Nullpunkt der Stützgeraden, als 
Funktion des Polarwinkels ihrer Normalen) so sind die beiden Koor- 
dinaten des „Krümmungs.scbwei'punktes“ 
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