290 (i. Pölya, Geometrisches üb. d. Verteilung d. Nullstellen etc. 
0<^<1. Zu der Funktion F{ts) G((l — t) z) gehört da.s 
kleinste konvexe Polygon, das die Punkte ^ (1 — ^ 
umfaßt (/t = 1, 2, 8, . . . ju; v = 1, 2, 3, . . . w). Dieses 
Polygon, das ich mit iU -|- (1 — ^) 33} bezeichnen will, durch- 
läuft die auf die Polygone 31 und 33 aufgebaute , lineare Schar“ 
konvexer Polygone*). Nehmen wir Einfachheit halber an, daß 
keine Seite von 31 einer Seite von 33 parallel ist. Aus dem 
Satze unter 1 folgt, daß die einzelnen Seiten des Polygons 
{ < 3t -p (1 — 0 } entweder einer Seite von 3t oder einer Seite 
von 33 parallel sind. Aus dem Satze unter 2 folgt, daß 
{ ^ 3t -}- (1 — 0 ^ } genau jw -1- n- Seiten hat; m verschiedene 
Seiten sind den m verschiedenen Seiten von 3t parallel und 
verhalten sich der Länge nach zu ihnen, wie ^ zu 1, M Seiten 
sind den Seiten von 33 parallel und verhalten sich zu ihnen, 
wie 1 — ^ zu 1. 
Aus dem Satze unter 3 ist ähnlicherweise eine einfache 
Konstruktion des Krümmungsschwerpunktes von {^3t-|- (1 — 0^} 
aus den Krümmungsschwerpunkten von 3t und 33 abzulesen. Die 
fragliche Konstruktion ist übrigens auch den in der Anmerkung **) 
S. 288 gegebenen Formeln zu entnehmen. 
Vgl. z. B. W. Blaschke, Kreis und Kugel, (Leipzig, 1916), 
S. 92 ff. 
