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0. Perron 
genügt, wobei 
1 > > > • • • > > 0 
sein soll, so ist notwendig D,, = 0 für alle r. 
Treten zu den Voraussetzungen von Satz 1 noch weitere 
hinzu, so wird man über das Verhalten der Dy noch genauere 
Aussagen machen können. Insbesondere werde ich beweisen: 
Satz 3. Wenn unter den Voraussetzungen von 
Satz 1 unter den reellen nicht negativen Zahlen 
1 — • • • , &(’■) , — 
1 ’ 1 2 ’ ’ n — 1 >1 ’ 7» 
keine verschwindenden und keine beliebig kleinen 
sind, so ist lim D,. = 0. 
= 30 
Dieser Satz kann als eine Verallgemeinerung des Kakeya- 
schen Satzes angesehen werden, wonach die Wurzeln der 
Gleichung 
X» -k h^x^-^ 4 k &« = 0, 
wenn 
1 > ft, > >•••>&„> 0 
ist, alle absolut kleiner als 1 sind.^) In der Tat, ist g eine 
Wurzel dieser Gleichung, so braucht man in Satz 3 nur 
M’) =z= b,- und Dy = g" zu setzen, um den Kakeyaschen Satz 
zu erhalten. 
Endlich beweise ich noch: 
Satz 4. Wenn die Elemente der Jacobi- Kette 
^^ter Ordnung 
«(0) ßCi) a(2) 
'*0 ’ '*0 ’ 0 ’ ■ ■ ■ 
aW, . . . 
« ’ n ’ n ’ 
ganze rationale Zahlen sind (a^”^ =k 0), welche von einem 
gewissen Index r an den Ungleichungen 
0 < < aM ^ ^ 
1) S. Kakeya, On the limits of the roots of an algebraic equation 
with positive coefficients. The Tohoku mathematical Journal, vol. 2 (1912). 
