über den Stolzschen Irrationalitätssatz. 
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genügen, so konvergiert die Kette, und ihr Wertesystem 
genügt keiner Relation der Form 
P„aW + P,af)+ ... -|-P„a(0) = 0 
mit rationalen, nicht sämtlich verschwindenden Koeffi- 
zienten Pf. 
Auch diesen Satz, der eine Verallgemeinerung des für 
n = 1 entstehenden Stern-Stolzschen Irrationalitätssatzes ist, 
habe ich früher nur für n ^ 4 beweisen können. Ich habe 
aber damals allgemein gezeigt, daß der Satz eine Folge von 
Satz 2 ist; nachdem jetzt Satz 2 für beliebiges n bewiesen 
wird, ist damit auch der Beweis von Satz 4 erbracht. 
§ 2. Beweise. 
Beweis von Satz 1. Setzt man 
(1) J)q -j- Dy = /ly, 
so ist für j' ^ 1 
(2) Dy = Ay-Ay^,, 
und die in Satz 1 auftretende DifiFerenzengleichung geht für 
r > 1 über in 
( 3 ) 
^v + n — (1 — + ^fv + n — 2 -}-••• 
Hieraus folgt, da die Klammergrößen nach Voraussetzung reell 
und nicht negativ sind: 
j,+.i s (1 -i«) 1 + • ■ ■ + (i'i’i i-^r) M.i + 4!,’’ 1^-1 1 • 
Setzt man also 
l^ax ( Ay^f, 1 I , j , • • • , j Ay , Ay^] I) = Jf^y J , 
SO ist \Ay^„\'^My^i, und folglich auch My< M,.-]. Daher 
wird ganz allgemein My < A/, , und folglich auch Ay\< 
sein. Wegen (2) ist dann P,,|<2Afj, und damit ist Satz I 
bewiesen. 
Sitzungsb. d. math.-phya. EL Jabrg. 1920. 
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