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0. I’erron 
Beweis von Satz 2. Nach Voraussetzung sind jetzt die 
Zahlen 
positiv. Die Dy und folglich auch die Ay sind ganze ratio- 
nale Zahlen. Nach dem soeben Bewiesenen ist 
limsup Jy = S 
»' = 00 
endlich und selbstverständlich eine ganze rationale Zahl. Für 
genügend große v ist daher 
(4) Ay ^ S. 
Hier kann aber niemals das Kleinerzeichen gelten. Denn 
wäre einmal von den w -f- 1 aufeinander folgenden Zahlen 
Ay — I ) 
A 
v + n — 1 
mindestens eine kleiner als S, so wäre nach (3) auch A,.^,, < S, 
und überhaupt Ax<. S für A > v -f- n. Da aber Ax und S 
ganze Zahlen sind, so wäre Ax K S — 1 für alle hinreichend 
großen A, was der Definition von S widerspricht. Daher muß 
in (4) stets das Gleichheitszeichen gelten; für alle hinreichend 
großen v ist also Ay = S, und folglich Dy = Ay — = 0. 
Aber dann muß die Gleichung Dy = 0 sogar für alle v 
gelten. Denn wäre sie etwa nur für v ^ N richtig, und für 
V = N falsch, so würde aus der gegebenen Dilferenzengleichung 
für V = N doch folgen : D^ = 0, entgegen der Annahme. 
Beweis von Satz 3. Jetzt wird vorausgesetzt, daß die 
Zahlen 
1_S« b':' 
oberhalb einer positiven von v unabhängigen Schranke g liegen. 
Offenbar genügt es, den Satz 3 für reelle Dy zu beweisen. 
Dann sind auch die Ay reell, und nach dem Bewiesenen sind 
(5) 
limsup Ay = S, liminf = s 
r = 00 r = 00 
endliche Zahlen; wir wollen zeigen, daß sie einander gleich sind. 
