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G. Faber 
n ist positiv, aber nicht notwendig ganzzahlig gedacht, cp ( x ) 
soll mit lfx rasch genug gegen Null konvergieren, daß alle 
diese Integrale einen Sinn haben; häufig wird von einem ge- 
wissen x ab <p(a;) = 0 sein. Wir setzen noch zur Abkürzung 
X 
5) 
U 
Im 10. art. der theoria combinationis observationum be- 
weist Gauß folgenden Lehrsatz, den er selbst als theorema 
insigne bezeichnet 1 ): 
Es ist stets 
x < 3 1; 2 k 2 z (x ) , falls z (x) < § ; 
6 ) 
7) 
Gauß hat beim Beweise dieses Satzes die Spuren seiner 
Erfindung, wie er auch sonst zu tun pflegte, möglichst ver- 
wischt, und der Leser bleibt daher unbefriedigt, wenn es ihm 
nicht gelingt, das Gefüge des überall glatt verputzten Bau- 
werks bloßzulegen. Im vorliegenden Fall ist das nicht schwierig 
und geschah durch Winckler 2 ); dieser Mathematiker fand bei 
dieser Gelegenheit zugleich die folgende Verallgemeinerung des 
Gaußschen Satzes: 
8) x < (m \) m k m z(x). 
9 ) •< ^ r, 
(w -f- 1) (1 — z ( x))' n 
Für m = 2 erhält man das Gaußsche Ergebnis. 
Einen anderen Satz, nämlich daß stets 
10) 5 ^ (3 AT 2 ) 2 
ist, hat Gauß im 11. art. ohne Beweis mitgeteilt. 
.') Gauß, Werke, Bd. 4; Comm. soc. sient. reg. Gotting. 1823. 
2 ) Sitzungsber. der Wiener Akad., Bd. 53 (1866). 
