Bemerkungen zu Sätzen der Gaußschen theoria etc. 
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Bei Winckler a. a. 0. findet sich die allgemeinere Un- 
gleichung: 
11) [(n + 1 )Kn] m > [(m 1) für n> m, 
die für in — 2, n — 4 in den Gaufischen Satz (10) übergeht. 
Der Winck lersche Beweis für (11) ist jedoch falsch und, wie 
es scheint, nicht verbesserungsfähig. 
Im Jahre 1896 beschäftigte sich Herr Krüger in den 
Nachrichten der Göttinger Ges. d. Wiss. mit den beiden Gau fi- 
schen Sätzen (6), (7) und (10), ohne die Wincklersche Ab- 
handlung zu kennen. Er beweist zunächst genau wie Winckler 
dessen Verallgemeinerung (8), (9) des Gau fischen Satzes (6), (7). 
Sodann beweist er (10); es ist erstaunlich, daß dieser ein- 
fache und merkwürdige Gaufische Satz erst mehr als ein 
halbes Jahrhundert nach seiner Veröffentlichung mit einem Be- 
weise versehen wurde. Herr Krüger verallgemeinert auch, 
ganz ähnlich wie Winckler das Gaufische Ergebnis, jedoch 
nicht bis zu der Wincklerschen Formel (11), von der er viel- 
mehr nur die besonderen Fälle n = 2 m, und m — 2, n = 2 p 
beweist. 
Alle erwähnten Beweise und Beweisversuche schließen sich 
eng an den von Gauß für (6), (7) benutzten Gedankengang 
an und bedürfen eines ziemlichen Aufwandes von Rechnung. 
Durch Einführung anders gearteter Überlegungen in diesen 
Aufgabenkreis lassen sich, wie ich zeigen will, die erwähnten 
Sätze und andere, die neu sind, mit großer Einfachheit und 
Anschaulichkeit beweisen. Ich beginne mit dem Beweise des 
in seiner Allgemeinheit immer noch unbewiesenen Winckler- 
schen Satzes (11). 
Es sei eine den eingangs aufgestellten Bedingungen ge- 
nügende Fehlerkurve C l : 
12 ) 
y = <p 0 ) 
mit iv Q = 0 und der zugehörige Wert 
oo 
0 
