Bemerkungen 7,u Sätzen der Gaußschen theoria etc. 
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den, dessen Beweis ich aber auf den Schluß dieser Mitteilung 
verschiebe. 
Hilfssatz I: Ist die Funktion F(a) definiert durch 
19) 
0 
so hat die Funktion yj (x) mindestens eben so viele posi- 
tive Nullstellen mit Zeichen Wechsel als die Funk- 
tion F(a ) Nullstellen >0 besitzt. (Eine Sprungstelle x x 
der Funktion y(x) ist als Nullstelle mit Zeichenwechsel mit- 
zuzählen, wenn y>(x t -j- 0) und y(x x — 0) verschiedene Vor- 
zeichen haben.) 
Wählt man für ip (x) die Differenz cp (x) — <p 2 ( x ) der Funk- 
tionen (12), (14), wird F (a) = 0 für a = 0 und a = m, 
woraus sich nach dem Hilfssatze die zwei Schnittpunkte der 
Kurven C x , C 2 ergeben. Da aber, wie bemerkt, diese Kurven 
keinen dritten Punkt gemein haben können, so kann (wieder 
auf Grund des Hilfssatzes) die Funktion 
er 
20 ) 
0 
keine weiteren Nullstellen außer a = 0 und a = m besitzen. 
Die Funktion F(a ) ist also, so weit sie für a>m existiert, 
von einerlei Vorzeichen und zwar positiv, denn für hinreichend 
große a hat F(a) das Vorzeichen von 
a 
a 
Ist also n > m und existiert das Moment 
22 ) 
so wird 
oo 
23) if„>J (p 2 (x)x n dx 
ha n + l a n \V(m -p l)if m ) 
n -\- 1 n-\- 1 » -p 1 
oder 
24) 
[(w -f 1) K,,] m > [(»» + 1) K m ~\ n . 
