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G. Faber 
Das ist aber die Wincklersche Ungleichung; nur wenn 
O O 7 
cp ( x ) mit cp a ( x ) identisch ist, ist das Zeichen > in (24) durch 
= zu ersetzen. 
Da die Kurve y = cp (x) von x — 0 ab zuerst oberhalb 
der Kurve y = cp a {x) (14) verläuft, so gilt für hinreichend 
kleine x : 
25 ) z{x)>xh= X a = * 4 - 
(m + 1)"* k m 
oder 
26) x < (m -f- 1)"* k m z {x) . 
Um den Giltigkeitsbereich dieser Ungleichung genau ab- 
zugrenzen, wollen wir die Kurve y = cp (x) unter Festhaltung 
ihres Moments K m so variieren, daß die Gleichung 
X X 
27) f cp (x) dx = J* cp a (x) dx 
Ü ü 
oder 
28) z (x) = xh 
für einen möglichst kleinen Wert x = erfüllt ist; dann 
gilt (25), (26) immer für x<x t . 
Wir gehen zuerst von irgend einer (noch nicht variierten) 
von y = cp a ( x ) verschiedenen Kurve y — cp (x) aus und nennen 
die einzige offenbar vorhandene Wurzel der Gleichung (27) 
oder (28) x 2 . Das Stück der Kurve y = cp (x) rechts von 
x = x a ersetzen wir durch eine Stufe 
29) 
30) 
V = <P 3 O). wo 
\ = k (konstant), falls x 3 < x < b, 
I 9^3 (^) = 0 » x > 
und wo die Konstanten Je > 0 und b > x 2 durch die Bedingungen 
11 (f) 
| cp 3 ( x ) dx = f <p(x) dx, 
31 ) 
