Bemerkungen zu Sätzen der Gaußschen theoria etc. 
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bestimmt sind, und zwar offenbar eindeutig (vgl. (15), (16)). 
Genau wie sieb vorhin, S. 11, 9> (+ 0) ^ ergab, ergibt 
sich jetzt cp (x 2 -j- 0) > Je und daher auch cp ( x 2 — 0) > Je (nur, 
falls für x>x 2 von vornherein cp 3 (x ) = cp{x) war, muß in der 
ersten und kann in der zweiten dieser Ungleichungen = statt 
> stehen). Nun ersetzen wir auch links von x = x 2 die Kurve 
y = <p(pc) durch y — Je-, die so entstehende Kurve nennen wir 
y = cp i (x). Es ist also 
33) 
( 9h ( x ) — k für 0 < x < b und 
| cp i (x) = 0 für x > b. 
Falls nicht etwa von vornherein <p{x) mit cp±(x) identisch 
war, ist sowohl 
34) 
cp x {x) dx < 
00 
cp (x) dx = 1 , 
0 
als auch 
35) 
(p x (x) x m d x < 
J cp (a;) x m dx = K m 
o o 
Die Ungleichung (34) kann man in eine Gleichung ver- 
wandeln, wenn man die in der Definition (33) von cp^(x ) vor- 
kommende Konstante b durch eine größere c ersetzt. Die so 
aus cp^(x) entstehende Funktion möge cp 5 (x) heißen. Da bei 
den letzten Variationen, die von <p 3 (x) zu <p 3 (x) führten, Feh- 
lern > x 2 auf Kosten von Fehlern < x 2 eine größere Wahr- 
scheinlichkeit zuerteilt wurde, ist 
36) 1c ^ x m dx> K m , 
o 
andererseits besagt (35): 
b 
Je j x m dx < K m . 
U 
37) 
