23 
Integration der partiellen Gleichung s = sin 
Von F. Lindemann. 
Vorgelegt in der Sitzung am 14. Januar 1922. 
1. Das Quadrat des Linienelements einer Fläche von kon- 
stantem negativen Krümmungsmaße — 1 läßt sich bekanntlich 
in der Form 
(1) ds 2 = cos 2 w ■ du 2 -f- sin 2 w • dv 2 
darstellen, wo u und v die Parameter die Krümmungslinien 
bedeuten; die Hauptkrümmungshalbmesser sind dann 
(2) R x ~ — tg w, R 2 = cotg w, 
während w der partiellen Gleichung 
( 3 ) 
3 2 w 
du 2 
3 2 w 
3^2 
^ sin 2 iv 
genügen muß, die durch die Substitution p = u -\- v, q = u — v 
in die Form 4 — — — = sin 2 w gebracht wird. 
dp dq 
Da auf Grund meiner Abhandlung über die Biegungs- 
flächen einer gegebenen Fläche 1 ) alle Flächen konstanter Krüm- 
mung angegeben werden können, so ist damit auch das all- 
gemeine Integral der partiellen Gleichung (3) bekannt. Die 
noch nötigen Rechnungen lassen sich leichter durchführen, 
Abhandlungen der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, 
math.-phys. Klasse, Bd. XXIX, 3, München 1921. Diese Arbeit wird im 
folgenden kurz als Abhandlung zitiert. 
