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F. Lindemann 
wenn man von Flächen mit der konstanten Krümmung -f- 1 
ausgeht. Man hat dann zu setzen 1 ): 
R =«*+*-* 
(4) 
_ e* — e~ d 
~ e 0_j_ e -»' 
ds 2 = \ [(e & -j- e~ tf ) s dw 2 -j- — c - ^) 2 c7 v 2 ~] , 
wobei m und v wieder die Parameter der Krümmungslinien 
bedeuten, und es ist: 
(5) 
d 2 & d 2 & 
du 2 + a v 2 
= ±(e- 2 »-e 2 »), 
eine Gleichung, die aus (3) hervorgeht, wenn man w durch i & 
und v durch iv ersetzt. 
2. Wir stellen kurz die wichtigsten Formeln der Abhand- 
lung zusammen ; wie dort in der Einladung bemerkt, kann man 
die Schlußformeln (83) leicht nachträglich bestätigen, wenn 
man kein Gewicht auf die Art der Ableitung legt. Gegeben 
sei also die Darstellung einer Fläche durch ihre Minimal- 
kurven a, ß in der (schon von Bour aufgestellten) Form: 
x = i j* [ W a cosin X d a — Wß cosin fi dß~], 
(6) y = i$[W a sin X da — Wß sin /i dß], 
e = ][W a da+W ß dß-]. 
Dann sind dx und dij vollständige Differentiale, sobald 
die Bedingungen: 
(7) 
dX 
dß 
cotg 
IV 3 lg W a 
2 ' 3 ß ' 
du -W 
da ~ ~ C °^ 2 
d\gWß 
da 
erfüllt sind, wo w = X — fi (vgl. a. a. 0. den Schluß von § 2); 
und es folgt aus diesen beiden Gleichungen: 
( 8 ) 
dX 
da 
dW 
da 
— cotg 
w 3 lg Wß 
2 ’ 3 o” 
3 fi 
d~ß 
du> 
dß + C ° tS 2 
W 3 lg W a 
dß 
und durch Differenzieren (§ 1 der Abhandlung): 
(9) 
)n V 
c °tg 2 
W 3 lg W a 
’ 
\ . d ( W 3 lg WA 
) + a/?( cot S2-f a — ) 
d 2 w 
da dß' 
M Vgl. z. B. Darboux, Lefons, t. 3, p. 385. 
