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Integration der partiellen Gleichung s = sin z. 
Die Fundamentalgröße F und das Krümmungsmaß K sind 
(a. a. 0., § 2): 
w 
F —2- cosin 2 ~ • W a Wß, 
u 
( 10 ) 
K=- 
^a^ß ^ßl^a 
V ■ 2 W 
I • cosin 2 — 
1 a 2 log F 
F dadß 1 
Nach einem in § 3 angegebenen Verfahren kann man aus 
den Gleichungen (7) und (9) die Funktion w eliminieren und 
statt derselben die Funktion F einführen; so wurde die auch 
von Bour aufgestellte Differentialgleichung 
Waa Wßß W£ß -f- W a Wß 
F\Fß 
F 2 
— W aa W ß 
Fj 
F 
- Wßß W a 
F„ 
F 
( 11 ) 
3 2 lgF 
dadß 
(F — 2 Wa Wß) 
abgeleitet, die nichts anderes ist als ein besonderer Fall der 
allgemeinen Gleichung, welcher (nach Darboux und Enneper) 
die Koordinaten eines Flächenpunktes genügen müssen, wenn 
die drei Fundamentalgrößen E, F, G gegeben sind. Die Be- 
hauptung ist nun, daß ein Punkt t, r\, £ der allge- 
meinsten Biegungsfläche der Fläche (6) in folgender 
Form erhalten wird: 
£ = j* [J2 • cosin F • W a da R‘ • cosin W- Wß d ß~] , 
(12) rj = sin0- W a da + R‘. sin ¥• W ß -dß] , 
£ = i j* [£. W a da — R‘ • W ß dß], 
wo F zu X F, R zu R' konjugiert sein soll. Der Beweis ist 
folgender: Damit dt, ein vollständiges Differential sei, muß 
die Bedingung: 
(13) Rß W a + Ra Wß + (R + R‘) Waß = 0 
erfüllt sein; ferner sind dt und dr\ vollständige Differentiale 
infolge der beiden Bedingungen, die zu obigen Gleichungen (7) 
analog sind: 
0 Die Identität beider Ausdrücke für Ä" ist eine Folge des Gaußschen 
Satzes über die Determinante DD" — D' 2 ; zum Beweise kann man sich 
auch der Gleichungen in § 3 der Abhandlung bedienen; vgl. unten den 
»Nachtrag“. 
