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F. Lindemann 
(14) 
d<P 
fß 
= cotg 
SEB 3 lg (R 
2 ' dß 
dW 
da 
= - COtg -- 
3 lg ityWß 
da 
wo SB = $ — 'i 7 , und aus denen sich die weiteren , zu (8) 
analogen Gleichungen 
(14 a) 
3 & 
da 
d W 
dß 
d SB , SB 
~ C ° tg 2 
3 lg (R‘ W ß ) 
-Jß + C ° tg ~2 
da 
9 lg (RWJ 
dß 
ergeben, die aber nichts neues aussagen, da sie einfach 
aus der Definition von SB folgen. Mit Hilfe derselben erhält 
man die zu (9) analoge Differentialgleichung: 
M »lgfr\ 
2 3a / 
3 2 SB 
dadß' 
Die Fundamentalgröße F* und das Krümmungsmaß K* 
der Fläche (12) werden nach (10): 
(16) F* = 2 • cosin 2 y • CaCß, 
K* = — 
0 a Yß — 0ßW a 
SB ' 
F* • cosin 2 
Li 
Daß a, ß die Parameter der Minimalkurven der Fläche (12) 
sind, ist evident. Die notwendige und hinreichende Be- 
dingung für die Verbiegung der Fläche (12) auf die 
Fläche (6) ist also: F = F*, oder: 
(17) 
cosin 2 w‘ = cosin 2 SB' • R R\ 
wo zur Abkürzung 2 w‘ = w, 2 SB' = SB. Dififerentiert man 
(17) logarith misch, so ergibt sich: 
. ,, . , cer . l , , . 3 lg 72 3 lg 72' 
tg w‘ • (A a — fi a ) = tg SB' • {&« — F a ) f — , 
(18) 3a 3a , 
tg W‘ ■ (lf - H ) = tg äB ‘ • (d>, - V„) - -£ ß - - - ^ . 
Nun war nach (7) : W a ß = W a • Iß • tg w' = — Wß ,u a • tg w“. 
Infolgedessen lassen sich die Gleichungen (14) in der Form 
