Integration der partiellen Gleichung s = sin z. 
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schreiben, und aus (18) ergeben sich dann die weiteren Rela- 
tionen : 
Die letzten Gleichungen sagen also nichts neues aus, wenn 
die Bedingung (17) erfüllt ist. Die Integrabilitätsbedingung 
der Gleichungen (19) und (19 a) für <P a und <Pß einerseits, für 
W a und Wß andererseits muß sich also auf die eine Gleichung (17) 
reduzieren. Das ist in der Tat der Fall, denn durch Bildung 
von 4> a ß und T a ß findet man die Relation: 
$ a Wß — 0ß W a _ l a ll ß — Iß jUg 
cosin 2 28' cosin 2 w‘ ' 
( 20 ) 
welche nach (10), (16) und (17) aussagt, daß das Krümmungs- 
maß beider Flächen identisch ist, also dasselbe, was auch die 
Gleichung (17), d. h. F = F*, aussagt. Die 4 Gleichungen (19) 
und (19 a) sind die Gleichungen (79) der Abhandlung, die dort 
auf andere Weise abgeleitet wurden. 
Um die allgemeinste Biegungsfläche von (6) in der 
Form (12) aufzustellen, hat man also folgende Schritte 
zu tun: 
1. Man bestimme jR, R‘ aus W mittels (13); es geschieht, 
indem man R — U iV, R‘ = U — i V setzt, TJ be- 
liebig annimmt und V durch Quadratur berechnet; dann 
ist d £ ein vollständiges Differential. 
2. Man bestimme — W = 28 = 2 2B' aus (17) durch R, 
R‘ und w, dann ist F* = F. 
3. Man bestimme 0 und W einzeln aus den Gleichungen (19); 
dann sind auch d£ und drj vollständige Differentiale; 
und damit ist die Aufgabe gelöst. Die Funktionen rj, £ 
sind hiernach verschiedene Formen der allgemeinen Lösung der 
Bourschen Differentialgleichung (11). Man könnte letztere 
auch wieder aus den Gleichungen (14) und (15) ableiten, wobei 
