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F. Lindemann 
die Rechnungen genau wie in § 3 der Abhandlung durch- 
zuführen wären. 
3. Bedeuten i£, und R 2 die Hauptkrümmungsradien der 
Fläche (6), so ist nach Gleichung (27) der Abhandlung, wo 
W a durch i R W a , W ß durch — iR‘Wß, W, lß durch i(Rß W„ 
+ R T Vaß) — — i (Ru Wß + R‘ W n ß), w durch <P — W — SB, 
W durch itg(« — ß ) zu ersetzen ist, unter Benutzung von 
(7) und (17): 
(21) 
1 1 R ß — R t gw R ß — R tg w 
7? + p - = 2 - - cro p ro • cosin w = 2 • -H arv • 
R, R 2 sinäB-iiii sinäß-cosin 2B 
Bezeichnet man also die rechte Seite mit M, so sind die 
Hauptkrümmungsradien der Fläche (12), da jetzt R t R 2 = 1 
sein soll, die Wurzeln der quadratischen Gleichung: 
(22) r 2 — Mr -j- 1 = 0; 
und auf Grund der Formeln (4) ist die allgemeine Lösung # 
der Gleichung (5) aus den Gleichungen 
(23) 72, = itg(i$) oder R 2 = — icotg(itf) 
zu berechnen, wenn man noch die Parameter a, ß durch die 
Parameter u, v ausgedrückt hat. Letzteres verlangt die Inte- 
gration der Differentialgleichung der Krümmungslinien, die nach 
Lie durch Quadraturen geschehen kann 1 ). 
4. Nach Gleichung (26) der Abhandlung ist die Differential- 
gleichung der Krümmungslinien der Fläche (12) 
(24) 
at dW 
dß dß 
dß 2 + 
d£ d® 
da da 
wo f P a , Wß aus (19) einzusetzen sind, und nach § 13 ist A 
durch ~ — 2ß, /i durch ^ — 2 a, W durch itg(a — ß), iv‘ 
durch a — ß zu ersetzen; es ergibt sich also: 
(24a) i W a cotgm 1 da 2 -—dß 2 ^ = 0. 
’) Vgl. Lie: Über Flächen, deren Krümmungsradien durch eine Rela- 
tion verknüpft sind. Arch. for Mathem. og Naturvidenskab, Kristiania, 
Bd. 4, 1879. 
