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Integration der partiellen Gleichung s = sin z. 
Zur Integration kann man nach dem Vorgänge von Bi- 
anchi 1 ) in folgender Weise verfahren: 
Es ist die linke Seite der Gleichung 
—J—— [(UI) 1 — FD) du 2 + (ED“ — GD) du dv 
(_£/ Gr — Jo *) 
+ (FD“ — GD‘)dv 2 ] 
eine quadratische Differentialform mit der Krümmung Null, 
kann also gleich dy x dy 2 gesetzt werden. Berechnet man die 
Größen E, F, G, D, D‘, D“ nach § 2 der Abhandlung, so ent- 
steht die linke Seite der Gleichung (24), und diese ist mit 
(24 a) identisch. Es ist daher : 
(25) N- (R u da 2 — R'ßdß 2 ) = du dv, 
wo N 2 • F 2 cos 2 (a — ß) — cotg 2B', und 
(26) 
N • du = e* (V R a da + VTl'ß d ß ) , 
N • dv = e~ * (V R a da — V R‘ß dß), 
wobei sich x aus den Gleichungen: 
oder: 
B — 
da 
B 
da 
3 x 
dA 
dB 
dß = 
dß 
da 
dx 
dB 
dA 
d~ß ~ 
3a 
dß 
3 D ß d x 3 A 
A dß ~ da ’ 1 da dß 
mittels einer Quadratur ergibt [wenn die linke Seite von (25) 
mit A 2 da 2 — B 2 dß 2 bezeichnet wird]. Durch weitere Quadra- 
turen findet man die Parameter u, v der Krümmungslinien 
aus (26). 
5. Die Integration der Differentialgleichung (5) 
erfordert also folgende Operationen: 1. man stelle die 
allgemeine Fläche konstanter Krümmung in der Form (12) 
‘) Vorlesungen über Differentialgeometrie, deutsch von Lukat, 
2. Auflage, Leipzig 1910, S. 53 und 251 ff. 
