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F. Lindemnnn 
durch ihre Minimalkurven dar; 2. man berechne die Wurzeln 
ü, und R 2 der Gleichung (22), wo M durch (21) definiert ist; 
3. dann ist die Lösung # aus (23) zu gewinnen, wenn man 
noch a, ß mittels (26) durch die Parameter u, v der Krüm- 
mungslinien ausdrückt. 
Nachtrag. 
6. Die obige Gleichung (10) für das Krümmungsmafi K 
erhält man aus den Gleichungen (7) und (8) in folgender Weise: 
Aus der ersten Gleichung (10) folgt: 
3’lgF = 3 2 lg Wa d- lg Wß 
dadß dadß dadß 
2 
cosin 2 w‘ 
• Wa Wß 2tg W‘-W' a ß, 
WO 
Nun ist nach (9): 
d*\gW a W ß 
dadß 
32 l g w a W ß 
dadß 
cotg w‘ 
1 ( . a lg T 
-r-r~, ilwo— f- 
sin w \ da 
Wß , . a lg W a \ _ 
■- + Wß- 
dß 
) 
2 W' a ß , 
1 / , W u ß , W a/ j\ . , 
= - — r ■ — ;( + w ß~nr + 2w a ß-tgtc\ 
sin w • cosin w \ W a 11« / 
also unter Benutzung der ersten Gleichung (7) und der ersten 
Gleichung (8) 
d 2 lg F _ W aß /töi Wß \ _ 2 I Vq Wß 
dadß sin w‘ • cosin w' \ W a Wß) cosin 2 iv‘ 
_ 9 Wa Iß + Wß (wj — /„) . ^ _ 2 IV a W ß _ _ Xqfjß — X ßflq 
sin w‘ • cosin w‘ ° cos 2 w‘ cosin 2 w‘ 
womit die verlangte Relation hergestellt ist. Sie erscheint hier 
als Folge der Gleichung (9), d. h. der Integrabilitätsbedingung 
für die Gleichungen (7) und (8) (nämlich X a ß = Xß a und /a a ß 
= jußa)- Ist W reell, iv rein imaginär (also X und fx 
konjugiert imaginär), so ist diese Integrabilitäts- 
bedingung immer identisch erfüllt. Bestimmt man näm- 
lich X durch Quadratur aus der Gleichung (7) für X.ß, so ergibt 
