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Integration der partiellen Gleichung S — sin z. 
sich die zweite Gleichung (8), d. i. die Gleichung für /iß, aus 
der Bedingung iv = l — / 1 , und somit auch /i durch Quadratur 
konjugiert zu A; bildet man dann l a durch Differentiation, so 
muß sich der zu /iß konjugierte Wert ergeben; das ist aber 
gerade der in der ersten Gleichung (8) auftretende Wert. Die 
beiden Werte (für l a und Iß) sind also miteinander verträg- 
lich, und somit ist die Gleichung (9) von selbst erfüllt. 
In derselben Weise zeigt man, daß die Gleichungen (14) 
und (14 a) miteinander verträglich sind, daß folglich die Inte- 
grabilitätsbedingung (15) erfüllt sein muß. 
7. Im Beispiel der Minimalflächen ist nach § 12 der Ab- 
handlung 1 = 2 a, fi = 2 ß, W = A -j- B 
x = i J* [cosin 2 a - A 1 da — cosin 2 ß - B‘ d ß~\ , 
y = i J* [sin 2 a- A‘ da — sin 2 ß - B 1 dß] , z = A -j- B 
und die allgemeinste Biegungsfläche ist: 
, £ = cosin <&- da — P ß - cosin W-dß], 
»7=J [P a '8m&-da—Pß-smY-dß], t = i$[P a da+P ß dß], 
wo P eine beliebige rein imaginäre Funktion von a, ß be- 
zeichnet, und d>, W durch die Gleichungen bestimmt sind : 
dß 
(28) 
. 3l gPß 
i — - 
da 
■M, 
M 2 = 
( I>ß = 
i 
i 
2tg 
-2tg 
■ M, 
■M, 
cosin 2 (a — ß) 
Pa Pb + cosin 2 (a — ß)' 
Die drei Koordinaten f, rj, f müssen der obigen Glei- 
chung (11) genügen, in der z. B. W durch iP zu ersetzen 
ist, d. h. der Gleichung 
- P aa P ßß + Plß-P a P ß *^l + P aa Pß^ + PßßPjf 
( 29 ) 
= {F+2P a P ß ) 
a 2 lg F 
da dß ‘ 
