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F. Lindemann 
Hat man P beliebig angenommen, so ist <P — F durch 
die Gleichung (17), d. h. durch 
(30) \ F* = — P a Pß cosin 2 SS' = A‘ B‘ cosin 2 (a — ß) = \ F, 
wo SS' = |( 0 — F), 
bestimmt, und durch Differentiation ergeben sich die Glei- 
chungen (28), welche zugleich aussagen, daß in (27) unter den 
Integralzeichen vollständige Differentiale stehen. Die rechte 
Seite von (29) ist wegen (30) 
(31) 
— 2 P a Pß sin 2 SS' 
9 2 lgP 
a a iß 
4 Pa Pß 
sin- 
cosin 2 (a — ß) 
Aus (30) folgt ferner: 
^ — 2 tg S3' ■ SB; = ^ , 
- F g + ^-2tgSB'-sB; = F J. 
Setzt man diese Werte in die linke Seite von (29) ein, 
so wird dieselbe 
= 2 tg SS' • {Paß Pß SS; + Paß Pa SS)? 2 P a Pß W a Mß tg SS') 
= 2 Pa Pß tg 2 SS' (^ ss; — Fa ss> — 2 ss; SS» 
= Pa Pß • tg 2 SS' • {F a Fß $ß Fß). 
Wegen (31) geht also die Gleichung (29) über in 
sin 2 SS' 
Pa Pß tg 2 m‘ {<Pa Wß - ®ß Fa) = 4 P a Pß . .- --l?- -, 
p ° H H cosin 2 (a — ß) 
oder, da 1 = 2 a, ju = 2ß ist: 
Fg Fß — 0ß Fg = 4 _ kg Hß ~ kßftg 
cosin 2 SS' cosin 2 (a — ß) cosin 2 (a — ß) ' 
was nach Nr. 6 wieder mit der Gleichung F = F* identisch ist. 
DieFunktionPgenügtalsoin derTat der Gleichung (29). 
Die Biegungsflächen (27) der gegebenen Minimal- 
fläche findet man demnach in folgender Weise: 1. Man 
wähle P als beliebige rein imaginäre Funktion von a, ß; dann 
