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Über die Reihe f )\P n (x) . 
n = 0 
Von Otto Volk. 
Vorgelegt von F. Lindemann in der Sitzung am 14. Januar 1922. 
Es gilt zunächst der Satz: 
Die Reihe jj P n (%) konvergiert gleichmäßig für 
n =0 
alle x des Intervalls — 1 < # < -f- 1 und es ist: 
£ P» (*) 
n=0 
1 
VT{i-xy 
C. Neumann 1 ) spricht im Anschluß an den Beweis dieses 
Satzes, den er in sehr einfacher Weise mit Hilfe der Laplace- 
schen Formeln führt, die Vermutung aus, daß die Reihe ab- 
solut divergiert. Im folgenden soll nun die Divergenz der 
00 
Reihe [ P„ ( x ) \ bewiesen werden. 
n = 0 
Nach Heine 2 ) ist, x = cos # gesetzt: 
Vgl. C. Neumann, Beiträge zum Studium der Randwertauf- 
gaben. Abhandlungen der Sächsischen Akademie der Wissenschaften, 
math.-phys. Klasse, Bd. XXXV, VII. (1920), S. 529, Anmerkung. 
2 ) Vgl. E. Heine, Handbuch der Kugelfunktionen I (1878), S. 178. 
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