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0. Volk 
co 
wenn nur 0 < $ < n ist. Die Reihe X Pn cos #) | wird sich 
n = 0 
also von einem hinreichend großen N ab verhalten wie die 
Reihe: 
(2) S=t l/— 2 ^!cosf(n + |)^-^V. 
h = n V njism ü y 4 J 
Die Divergenz dieser Reihe läßt sich nun leicht mit Hilfe 
des folgenden von Fatou 1 ) aufgestellten Satzes beweisen: 
Konvergiert oder divergiert die Fouriersche Reihe 
00 
XI ( p n cos nx -\-b n sin nx ) 
n = 0 
in zwei Punkten absolut, so konvergiert oder diver- 
giert sie absolut für alle dazwischen liegenden Punkte. 
Betrachten wir nämlich die Reihe: 
und nehmen wir an, daß sie absolut konvergiere. Bilden wir 
mit Fatou: 
cos ^(» + 4) (0 + h) — 4) + cos (( n + 4) (ß ~ h ) ~ 
— 2 cos ^(w + \) & — = — 4 cos + 4) & — 0 
• sin 2 (n + 4 ) h , 
so folgt hieraus: 
cos ^(n + 4) (0 — A) — ^ < cos ^(» + 4) (# + A) — 4) 
4- 2 j cos n 4“ 4) & — ! • (1 4* 2 sin 2 (n 4- j) h ) 
und daher: 
’) Vgl. P. Fatou, Series trigonometriques et series de Taylor. 
Acta math., Bd. 30 (1906), S. 398. 
