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Die Boursche Methode der Flächenbestimmung 
aus dem Linienelement. 
Von Heinrich Liebmann in Heidelberg. 
Vorgelegt von S. Finsterwalder in der Sitzung am 14. Januar 1922. 
Als zweites Hauptproblem der Biegungstheorie bezeichnet 
A. Voss die Aufgabe, alle Flächen mit gegebenem Bogenelement 
(1) ds 2 = E du 2 -f- 2 F du dv -\- G dv 2 
zu bestimmen 1 )- Bours Verdienst besteht darin, daß er (zu- 
erst unter Verwendung von Minimalparametern, die er „sym- 
metrische Koordinaten“ nennt, also für den Fall E = G = 0, 
sodann unter Verwendung eines geodätischen Orthogonalsystems, 
also für den Fall E = 1, F = 0) die partielle Differential- 
gleichung zweiter Ordnung aufgestellt hat, der die rechtwink- 
ligen Koordinaten einer Fläche mit dem Bogenelement (1) 
genügen müssen. Ist eine Lösung z (u, v) dieser „Biegungs- 
gleichung“ gefunden, dann kann man die zugehörigen x (u, v ) 
und y ( u , v) leicht durch Quadraturen bestimmen. Die hierbei 
neu auftretenden Integrationskonstanten sind übrigens „para- 
sitär“ — Bour hat dieses charakteristische Adjektivum in ähn- 
lichem Sinne verwendet — insofern, als ihre Werte auf die Ge- 
stalt der Fläche gar keinen Einfluß haben, nur auf ihre Lage 2 ). 
fl Math. Enc. III, D 6 a, Nr. 18, Das Boursche Problem. 
2 ) Dieser Umstand wird genauer besprochen in einer demnächst in 
den „Jahresberichten der Deutschen Mathematiker- Vereinigung“ erschei- 
nenden Arbeit. 
